Момент импульса и радиус протона
С помощью теории ядерной гравитации вычисляется момент импульса гравитационного поля протона и сравнивается с соответствующим результатом для момента импульса электромагнитного поля. В результате делается оценка радиуса протона и устанавливается соотношение для момента импульса поля, совпадающее по форме с теоремой вириала для энергии.
Протон как квантовый объект обладает присущими ему магнитным моментом, электрическим зарядом, спином, массой и другими характеристиками, которые с большой точностью измеряются во множестве экспериментов физики элементарных частиц. Очевидно, что многие параметры протона могут быть связаны друг с другом какими-либо соотношениями, вытекающими из физической природы взаимодействий. Характерными примерами являются пропорциональность между магнитным моментом, спином и удельным зарядом, наблюдаемая для большинства элементарных частиц, и пропорциональность между спином и квадратом массы частиц на траекториях Редже . В квантовой хромодинамике предполагается, что целостность протона осуществляется благодаря сильному взаимодействию между тремя составляющими его кварками и квантами поля – глюонами . Другой подход вводит в рассмотрение ядерную гравитацию [1] по аналогии с обычной гравитацией, когда целостность космических объектов оказывается следствием баланса притягивающих гравитационных сил и электромагнитных сил отталкивания частиц вещества. В данной работе с помощью теории гравитационного поля накладывается условие на момент импульса протона и делается оценка его радиуса.
Скалярный гравитационный потенциал внутри протона для случая однородного по плотности распределения вещества с учётом граничных условий имеет вид:
при условии, что
здесь - постоянная ядерной гравитации,
- плотность вещества протона,
r - текущий радиус,
R, M - радиус и масса протона соответственно.
Ускорение вещества G под действием поля в статическом случае определяется через градиент потенциала:
где M( r ) - масса вещества внутри радиуса r .
При вращении протона гравитационное поле приобретает момент импульса, объёмная плотность которого согласно [1] находится по формуле:
где W - кручение гравитационного поля.
Для оценки кручения внутри протона произведём мгновенное лоренцевское преобразование тензора гравитационного поля, компонентами которого являются компоненты векторов G/ c и W , из покоящейся системы отсчёта S ¢ в движущуюся со скоростью V вдоль оси x систему отсчёта S . Поскольку кручение W в S ¢ равно нулю, то пренебрегая лоренцевским фактором, для системы отсчёта S находим:
В силу относительности движения в системе отсчёта S протон также движется со скоростью V, но в обратном направлении. Если сделать преобразование из системы отсчёта S ¢ в S в каждой точке внутри протона, то линейную скорость V можно выразить через угловую скорость вращения w и сферические координаты r , q , j в виде соотношения , а (1) и (3) переписать следующим образом:
При не очень больших скоростях можно не учитывать добавки в компоненты поля (4), которые возникают из-за того, что на самом деле надо делать преобразования не в локально инерциальных, а во вращающихся вдоль оси z системах отсчёта. Согласно (4) при вращении протона против часовой стрелки внутреннее кручение везде направлено против оси z , а проекции кручения W на плоскости z = const направлены от оси z наружу. С помощью (2) находим компоненты вектора плотности импульса гравитационного поля внутри протона:
Вектор g направлен в ту же сторону, что и линейная скорость вращения единичных объёмов вещества протона. Для того , чтобы подсчитать момент импульса гравитационного поля внутри протона, нужно модуль вектора g умножить на расстояние до оси z , то есть на величину , а затем проинтегрировать по объёму протона:
Учитывая выражения для массы протона и его спина для случая однородного распределения вещества, величину L можно записать в таком виде:
причём вектор L направлен вдоль спина I .
Будем считать, что в каждом гравитационном поле есть только один тип вырожденных объектов, имеющих максимальную плотность вещества и соответственно наибольшие напряжённости гравитационного и электромагнитного полей. Для ядерной гравитации такими объектами являются нуклоны, для обычной гравитации – нейтронные звёзды. Тогда следует ожидать, что в (5) момент импульса L гравитационного поля равняется спину протона I . В самом деле, если бы оказалось, что L > I , то тогда само гравитационное поле стало бы раскручивать протон, увеличивая его спин. Аналогично электромагнитное давление на вещество направлено вдоль вектора плотности импульса электромагнитного поля и пропорционально энергии поля, поглощённой веществом. Сокращая величины L и I в (5), можно оценить радиус протона:
Постоянная ядерной гравитации в (6) находится из условия равенства гравитационной и электростатической сил в атоме водорода на радиусе Бора :
причём - элементарный электрический заряд,
- массы протона и электрона соответственно.
Для сравнения с результатом (6) приведём другие способы определения радиуса протона из [1]. Нейтрон и протон составляют вместе изотопический дублет и очень близки друг к другу по своим свойствам. Разницу масс между электрически нейтральным нейтроном и протоном, имеющим заряд e , можно приписать массе-энергии от электрического поля протона:
Принимая K = 0,6 как для однородно заряженного шара, подставляя массу нейтрона и скорость света c , находим радиус протона П ри объяснении волн де Бройля, сопровождающих движущиеся частицы, через внутренние колебания электромагнитного поля, было найдено соответствующее условие на размеры частиц. Для протона получается: здесь h - постоянная Планка.
Экспериментально определённые значения радиуса протона достаточно близки к величине (6). При этом как правило определяется среднеквадратичный зарядовый радиус , который может быть больше, чем R . Так, в опытах по рассеянию электронов на протонах [2] нашли Согласно [3], установившееся при энергиях более 10 Гэв сечение взаимодействия нуклонов друг с другом составляет 38 мбарн . В классическом пределе можно считать, что это сечение близко к геометрическому сечению сталкивающихся частиц, то есть к величине . Тогда
Равенство (7) позволяет установить определённое соотношение между гравитационной и электромагнитной энергиями в протоне. Для энергий можно записать:
где - коэффициенты, зависящие от распределения массы или заряда соответственно; для случая однородного распределения . Полагая , с помощью (7) получаем:
то есть отношение гравитационной энергии к электростатической энергии приблизительно равно отношению масс протона и электрона.
Вернёмся теперь назад к соотношению (5) с тем, чтобы подкрепить вывод о равенстве момента импульса гравитационного поля внутри протона и его спина. Предположим, что заряд протона равномерно распределён по объёму радиуса R , а магнитный момент сосредоточен в центре и направлен вдоль оси z . Для расчёта плотности импульса электромагнитного поля за пределами протона при r > R используем следующие обычные выражения:
где E - напряжённость электрического поля,
B - индукция магнитного поля,
- магнитная постоянная.
Вектор везде лежит в плоскостях z = const , перпендикулярен оси z и вращается против часовой стрелки, а для его модуля в сферических координатах можно записать:
Момент импульса электромагнитного поля за пределами протона определяется интегралом по объёму от до бесконечности:
Напряжённость электрического поля внутри однородно заряженного протона, модуль вектора плотности импульса и момент импульса поля будут иметь вид:
где e ( r ) - заряд внутри радиуса r .
Мы получили, что момент импульса электромагнитного поля внутри протона в 2 раза меньше момента импульса вне объёма протона:
Кроме этого, закон сохранения момента импульса связывает механический момент импульса движущихся внутри протона зарядов, создающих его магнитное поле, и суммарный момент импульса электромагнитного поля :
Если считать, что магнитный момент протона сосредоточен в его центре и направлен вдоль оси z , то из (8), (9) следует, что направление противоположно , а магнитное поле протона как будто образуется от движения отрицательных зарядов по часовой стрелке относительно оси z . При этом должно выполняться равенство .
В другом противоположном случае магнитный момент расположен не в самом центре протона, а равномерно распределён по всему его объёму. Среди известных объектов ближайшим аналогом протона является нейтронная звезда, магнитное поле которой, плотность вещества и степень его вырождения ненамного слабее , чем у протона. В нейтронной звезде магнитное поле должно быть вморожено в вещество, поддерживаясь упорядоченным состоянием магнитных моментов нейтронов, у которых магнитный момент и спин направлены противоположно. Представим мысленно, что магнитный момент протона, который ранее мы считали расположенным в центре, теперь занимает весь объём таким образом, чтобы оставить без изменения амплитуды магнитного поля и внутри и снаружи протона. Тогда картина магнитного поля за пределами протона не изменится, однако внутри магнитное поле поменяет знак и вместо (8), (9) получится:
Независимо от характера распределения магнитного момента в объёме протона его полный магнитный момент оказывается противоположным по направлению механическому моменту импульса частиц, создающих магнитный момент. Это же справедливо и для нейтронных звёзд, так что протон и нейтронная звезда приобретают ещё один признак подобия.
Если попарно сопоставить электрические и гравитационные величины и I , и L , то из (10) как раз вытекает равенство момента импульса вращающихся масс протона или его спина величине момента импульса гравитационного поля внутри протона: I = L , что и было использовано в (5) для оценки радиуса протона. Поскольку аналогично (9) сумма момента импульса вращающегося протона и полного момента импульса его гравитационного поля должна быть равна нулю, то каждая передача вращательного момента при взаимодействиях должна сопровождаться и соответствующей передачей момента импульса поля.
В соответствии с вышеизложенным , для случая однородного распределения источников магнитного поля или массы внутренний момент импульса электромагнитного или соответственно гравитационного поля с точностью до знака равен половине момента импульса поля за пределами объекта. Соотношение (10) замечательным образом перекликается с известной теоремой вириала, согласно которой работа сторонних сил по созданию объекта осуществляется таким образом, что половина затраченной энергии переходит в кинетическую энергию частиц объекта, а другая половина переходит в энергию поля и обычно уносится излучением.
1. Федосин С. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик. - Пермь: Стиль-МГ, 1999. - 544 с .
2. Хофштадтер Р.// Сб.: Физика атомного ядра. - М.: ГИФМЛ, 1962. - С.72 - 86.
3. Барашенков В.С. Сечения взаимодействия элементарных частиц. - М.: Наука, 1966. - 531 с .
О платформе
Ресурс не связан с какой-либо тематикой. Он создан как автоматический инфо-агрегатор, собирающий данные из открытых источников. Мы не фильтруем, не правим и не проверяем публикации вручную.
Навигационные модули
Общее
Нейтральный контент, подходящий под разные запросы. Подборки без тематической привязки.
Разное
Неочевидные и случайные темы, собранные алгоритмом из публичных источников.
Региональные включения
Иногда контент касается локальных событий или упоминает регионы РФ и ближнего зарубежья.
Контакты
📍 г. Тверь, ул. Новая, д. 11, офис 405
☎ +7 (4822) 68-44-21
📧 info@site.ru
🕓 Время поддержки: с 10:00 до 20:00 без выходных
Условия использования
Информация на сайте размещается в автоматическом режиме и не редактируется вручную. Администрация не проверяет тексты на достоверность и не гарантирует их соответствие законодательству.
Мы не создаём контент, а только агрегируем из открытых публичных источников. Сайт не имеет статуса СМИ и не подлежит лицензированию.
По вопросам удаления контента — свяжитесь с нами, и мы рассмотрим обращение в кратчайшие сроки.